انواع پرتفوی تک متغیره

در این فصل ، ما به انواع نمونه کارها ، یکی از روشهای پرکاربردترین روشهای آماری در قیمت گذاری دارایی تجربی (به عنوان مثال ، بالی ، انگل و موری 2016) شیرجه می شویم. کاربرد اصلی انواع نمونه کارها بررسی این است که آیا یک یا چند متغیر می توانند بازده اضافی آینده را پیش بینی کنند. به طور کلی ، ایده این است که سهام های فردی را در پرتفوی ها مرتب کنیم ، جایی که سهام موجود در هر نمونه کارها با توجه به یک متغیر مرتب سازی ، مانند اندازه شرکت ، مشابه هستند. سپس پرتفوی های مختلف نشان دهنده سرمایه گذاری های متنوع است که در سطح متغیر مرتب سازی متفاوت است. سپس می توانید تفاوت های توزیع بازگشت را به تأثیر متغیر مرتب سازی نسبت دهید. ما با معرفی انواع نمونه کارها یک متغیره (که بر اساس فقط یک مشخصه) مرتب سازی می کنیم و مرتب سازی دو متغیره را در فصل 9 انجام می دهیم.

یک نوع نمونه کارها یک متغیره فقط یک متغیر مرتب سازی (x_ ) را در نظر می گیرد. در اینجا ، (i ) سهام را نشان می دهد و (t-1 ) نشان می دهد که این ویژگی توسط سرمایه گذاران در زمان قابل مشاهده است (t ). هدف ارزیابی رابطه مقطعی بین (x_ ) و به طور معمول ، بازده اضافی سهام (r_ ) در زمان (t ) به عنوان متغیر نتیجه است. برای نشان دادن نحوه کار انواع نمونه کارها ، ما از فصل قبل به عنوان متغیر مرتب سازی خود برای بتای بازار استفاده می کنیم.

فصل کنونی به مجموعه بسته های زیر متکی است.

 کتابخانه(Tidyverse) کتابخانه(rsqlite) کتابخانه(مقیاس) کتابخانه(lmtest) کتابخانه(ساندویچ) 

در مقایسه با فصل های قبلی ، ما LMTEST (Zeileis and Hotho 2002) را برای استنباط ضرایب تخمین زده شده و ساندویچ (زیلیس 2006) برای برآوردگرهای مختلف ماتریس کواریانس معرفی می کنیم.

تهیه داده ها

ما با بارگیری داده های مورد نیاز از SQLit e-Database معرفی شده در فصل های 2-4 شروع می کنیم. به طور خاص ، ما از نمونه CRSP ماهانه به عنوان جهان دارایی خود استفاده می کنیم. هنگامی که اوراق بهادار خود را تشکیل می دهیم ، از بازده بازار Fama-French برای محاسبه عملکرد تنظیم شده ریسک (یعنی آلفا) استفاده می کنیم. بتا Tibble با بتای بازار است که در فصل قبل محاسبه شده است.

 مرتب dbcoect( ساق پا(), "داده/tidy_finance. sqlite", extended_types = درست است، واقعی ) crsp_onthly tbl(tidy_finance ،"crsp_monthly") |> انتخاب کنید(پرمنو ، ماه ، ret_excess ، mktcap_lag)|> جمع کردن() factor_ff_monthly tbl(tidy_finance ،"Factors_ff_monthly") |> جمع کردن() بتا tbl(tidy_finance ،"بتا") |> جمع کردن() 

مرتب سازی بر اساس بازار بتا

Next, we merge our sorting variable with the retu data. We use the one-month lagged betas as a sorting variable to ensure that the sorts rely only on information available when we create the portfolios. To lag stock beta by one month, we add one month to the current date and join the resulting information with our retu data. This procedure ensures that month (t) information is available in month (t+1) . You may be tempted to simply use a call such as crsp_monthly |> group_by(permno) |>به جای آن ، جهش (beta_lag = تاخیر (بتا))). با این حال ، اگر مقادیر گمشده غیر صریح در سری زمانی وجود داشته باشد ، این روش به درستی کار نمی کند.

 بتا_لاگبتا|> جهش دادن(ماه =ماه٪ m+٪ ماه ها(1)) |> انتخاب کنید(پرمنو ، ماه ،beta_lag =beta_monthly)|> drop_na() data_for_sortscrsp_onthly|> ier_join(beta_lag ،توسط = c("پرمنو", "ماه")) 

اولین قدم برای انجام انواع نمونه کارها محاسبه نقاط شکست دوره ای است که می توانید برای گروه بندی سهام در پرتفوی استفاده کنید. برای سادگی ، ما با میانگین بتا بازار تاخیر به عنوان نقطه شکست شروع می کنیم. سپس بازده های وزن ارزش را برای هر یک از دو پرتفوی حاصل محاسبه می کنیم ، به این معنی که سرمایه بازار تاخیر وزن را در وزنی تعیین می کند. mean ().

 BETA_PORFOLIOSdata_for_sorts|> دسته بندی بر اساس(ماه)|> جهش دادن( نقطه شکست = میانه(beta_lag) ، نمونه کارها = مورد_( بتا_لاگنقطه شکست~ "کم", بتا_لاگ>نقطه شکست~ "بالا" ) ) |> دسته بندی بر اساس(ماه ، نمونه کارها)|> خلاصه کردن(ret = وزنه بردار(ret_excess ، mktcap_lag) ،گروه ها = "قطره") 

سنجش عملکرد

ما می توانیم یک استراتژی کوتاه کوتاه را بر اساس دو پرتفوی بسازیم: نمونه کارها بتای بالا را بخریم و در همان زمان ، نمونه کارها کم بتا را کوتاه کنید. بدین ترتیب ، موقعیت کلی در بازار خالص صفر است ، یعنی شما برای تحقق این استراتژی در غیاب اصطکاک نیازی به سرمایه گذاری پول ندارید.

 beta_longshortBETA_PORFOLIOS|> Pivot_wider(id_cols =ماه ،names_from =نمونه کارها،مقادیر_ ازRET)|> جهش دادن(long_short =عالی-کم) 

ما میانگین بازده و خطای استاندارد مربوطه را محاسبه می کنیم تا بررسی کنیم که آیا پرتفوی بلند-کوتاه بر میانگین بازده اضافی مثبت یا منفی بازدهی دارد. در ادبیات قیمت گذاری دارایی، فرد معمولاً با استفاده از آمار ویتنی کی نیوی و وست (1987) (t) برای همبستگی خودکار تنظیم می کند تا فرضیه صفر را آزمایش کند که میانگین بازده اضافی پرتفوی برابر با صفر است. یکی از ورودی های ضروری برای خطاهای استاندارد نیوی وست، پهنای باند انتخاب شده بر اساس تعداد تاخیرهای به کار رفته برای تخمین است. در حالی که به نظر می رسد محققان اغلب در انتخاب یک تاخیر از پیش تعیین شده 6 ماهه پیش فرض می گیرند، ما در عوض یک رویکرد مبتنی بر داده را توصیه می کنیم. این انتخاب خودکار توسط Whitney K. Newey و West (1994) حمایت می شود و در بسته بندی ساندویچ موجود است. برای پیاده سازی این تست، میانگین بازدهی را از طریق lm() محاسبه کرده و سپس از تابع coeftest() استفاده می کنیم. اگر می خواهید تنظیمات پیش فرض 6 تاخیری معمولی را پیاده سازی کنید، می توانید آن را با ارسال آرگومان های lag = 6، prewhite = FALSE به تابع coeftest() در کد زیر اعمال کنید و آن ها را به NeweyWest() ارسال کنید.

 model_fit lm(کوتاه مدت~ 1, داده =beta_longshort) coeftest(model_fit,vcov =نیوی وست) 

 t test of coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (رهگیری) 0. 000287 0. 001311 0. 22 0. 83

نتایج نشان می دهد که نمی توانیم فرضیه صفر بودن میانگین بازده را رد کنیم. استراتژی پورتفولیوی ما با استفاده از میانه به عنوان نقطه انفصال، هیچ بازده غیرعادی به همراه ندارد. اگر در CAPM تجدید نظر کنید، آیا این یافته تعجب آور است؟قطعا اینطور است. CAPM نشان می دهد که سهام بتا بالا باید بازده مورد انتظار بالاتری را به همراه داشته باشد. مرتب سازی پورتفولیوی ما به طور ضمنی از یک استراتژی سرمایه گذاری تقلید می کند که با کوتاه کردن سهام بتا پایین، سهام بتا بالا را تامین مالی می کند. بنابراین، باید انتظار داشت که میانگین بازده مازاد بازدهی بالاتر از نرخ بدون ریسک داشته باشد.

برنامه نویسی کاربردی برای انواع نمونه کارها

اکنون انواع نمونه کارها را به سطح بعدی می بریم. ما می خواهیم بتوانیم سهام را به تعداد دلخواه پرتفوی مرتب کنیم. برای این مورد، برنامه نویسی تابعی بسیار مفید است: ما از عملگر curly-curly استفاده می کنیم تا انعطاف پذیری در مورد اینکه کدام متغیر برای مرتب سازی استفاده کنیم، که با var نشان داده می شود، به ما بدهد. ما از quantile() برای محاسبه نقاط شکست برای n_portfolios استفاده می کنیم. سپس با استفاده از تابع findInterval() پورتفولیوها را به سهام اختصاص می دهیم. خروجی تابع زیر یک ستون جدید است که شامل تعداد پرتفویی است که یک سهام به آن تعلق دارد.

 assign_portfolio تابع(داده، var، n_portfolios)نقاط شکستداده ها|> چارچوب بندی مجدد( نقطه شکست = مقید( >, پروب = سک(0, 1, طول.n_portfolios+ 1), na. rm = درست است، واقعی) ) |> کشیدن(نقطه شکست)|> as. numeric() اختصاص داده شده_ پورتفول هاداده ها|> جهش دادن(نمونه کارها = چیز پیدا کردن(>, نقاط شکست ، all. inside = درست است، واقعی )) |> کشیدن(نمونه کارها) برگشت(اختصاص داده شده) > 

ما می توانیم از عملکرد فوق برای مرتب کردن سهام در هر ماه با استفاده از بتاهای عقب مانده و محاسبه بازده با وزن ارزش برای هر نمونه کارها استفاده کنیم. توجه داشته باشید که ما ستون نمونه کارها را به یک متغیر فاکتور تبدیل می کنیم زیرا راحتی بیشتری را برای ساخت شکل در زیر فراهم می کند.

 BETA_PORFOLIOSdata_for_sorts|> دسته بندی بر اساس(ماه)|> جهش دادن( نمونه کارها = Assign_portfolio( داده = انتخاب(همه چيز()), var =beta_lag ، n_portfolios = 10 ), نمونه کارها = عاملی(نمونه کارها) ) |> دسته بندی بر اساس(نمونه کارها ، ماه)|> خلاصه کردن( ret = وزنه بردار(ret_excess ، mktcap_lag) ، گروه ها = "قطره" ) 

ارزیابی عملکرد بیشتر

در مرحله بعدی ، ما آمار خلاصه را برای هر نمونه کارها بتا محاسبه می کنیم. یعنی ، ما ALPHA های تنظیم شده CAPM ، بتا هر نمونه کارها بتا و بازده متوسط را محاسبه می کنیم.

 beta_portfolios_summaryBETA_PORFOLIOS|> چپ_(factor_ff_monthly ،توسط = "ماه") |> دسته بندی بر اساس(نمونه کارها)|> خلاصه کردن( آلفا = as. numeric(lm(ret~ 1 +MKT_EXCESS)$ضرایب [1]), بتا = as. numeric(lm(ret~ 1 +MKT_EXCESS)$ضرایب [2]), ret = منظور داشتن(RET) ) 

شکل 1 ALFAS CAPM از اوراق بهادار طبقه بندی شده را نشان می دهد. این نشان می دهد که پرتفوی های پایین بتا تمایل به نمایش ALPHA های مثبت دارند ، در حالی که پرتفوی بتا بالا دارای الفبای منفی است.

 beta_portfolios_summary|> GGPLOT(ایز(x =نمونه کارها،y =آلفا ،پر کردن =نمونه کارها))+ Geom_bar(stat = "هویت") + آزمایشگاهها( عنوان = "CAPM Alphas از پرتفوی های بتا مرتب شده", x = "نمونه کارها", y = "CAPM ALPHA", پر کردن = "نمونه کارها" ) + SCALL_Y_CONTINUIN(برچسب ها =درصد)+ موضوع(LEGEND. Position = "هیچ یک") 

این نتایج حاکی از رابطه منفی بین بتا و بازده سهام آینده است که با پیش بینی های CAPM مغایرت دارد. طبق گفته CAPM ، بازده باید با بتا در سرتاسر اوراق بهادار افزایش یابد و بازده های تنظیم شده ریسک باید از نظر آماری قابل تشخیص از صفر باشد.

خط بازار امنیت و اوراق بهادار بتا

CAPM پیش بینی می کند که اوراق بهادار ما باید در خط بازار امنیت (SML) باشد. شیب SML برابر با حق بیمه ریسک بازار است و نشان دهنده تجارت بازگرداندن ریسک در هر زمان معین است. شکل 2 خط بازار امنیت را نشان می دهد: ما می بینیم که (جای تعجب آور نیست) بازده بالایی بتا همبستگی بالایی با بازده بازار دارد. با این حال ، به نظر می رسد که میانگین بازده اضافی برای سهام بتا بالا پایین تر از آن چیزی است که خط بازار امنیت دلالت دارد ، جبران خسارت "مناسب" برای ریسک بالای بازار است.

 sml_capm lm(ret~ 1 +بتا ،داده =beta_portfolios_summary)$ضرایب beta_portfolios_summary|> GGPLOT(ایز( x =بتا ، y =ret ، رنگ =نمونه کارها )) + نقطه geom_point() + Geom_abline( رهگیری = 0, شیب = منظور داشتن(factors_ff_monthly$MKT_EXCESS) ، linetype = "جامد" ) + Geom_abline( رهگیری =sml_capm [1], شیب =sml_capm [2], linetype = "نقطه چین" ) + SCALL_Y_CONTINUIN( برچسب ها =درصد ، حد = c(0, منظور داشتن(factors_ff_monthly$MKT_EXCESS)* 2) ) + SCALE_X_CONTINUIN(محدودیت = c(0, 2)) + آزمایشگاهها( x = "بتا", y = "بازگشت بیش از حد", رنگ = "نمونه کارها", عنوان = "میانگین بازده اضافی نمونه کارها و تخمین های میانگین بتا" ) 

برای ارائه شواهد بیشتر در برابر پیش بینی های CAPM ، ما مجدداً یک استراتژی کوتاه کوتاه را تشکیل می دهیم که نمونه کارها بتا بالا را خریداری می کند و سبد پایین بتا را کوتاه می کند.

 beta_longshortBETA_PORFOLIOS|> گروه() |> جهش دادن(نمونه کارها = مورد_( نمونه کارها== حداکثر(as. numeric(نمونه کارها))~ "بالا", نمونه کارها== حداقل(as. numeric(نمونه کارها))~ "کم" )) |> فیلتر کردن(نمونه کارها٪که در٪ c("کم", "بالا")) |> Pivot_wider(id_cols =ماه ،names_from =نمونه کارها،مقادیر_ ازRET)|> جهش دادن(long_short =عالی-کم)|> چپ_(factor_ff_monthly ،توسط = "ماه") 

باز هم ، استراتژی کوتاه مدت نتیجه بازده آماری قابل توجهی را نشان نمی دهد.

 coeftest(lm(کوتاه مدت~ 1, داده =beta_longshort) ، vcov =Neweywest ) 

 t test of coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>| t |) (رهگیری) 0. 00233 0. 00322 0. 72 0. 47

با این حال ، نمونه کارها کوتاه مدت یک آلفای تنظیم شده با CAPM منفی از نظر آماری معنی دار است ، اگرچه ، کنترل تأثیر بتا ، میانگین بازده سهام اضافی باید مطابق CAPM صفر باشد. بنابراین نتایج هیچ مدرکی در حمایت از CAPM ارائه نمی دهد. ارزش منفی به عنوان به اصطلاح شرط بندی در برابر بتا فاکتور (Frazzini and Pedersen 2014) ثبت شده است. شرط بندی در برابر بتا مطابق با استراتژی است که سهام بتا بالا را کوتاه می کند و در سهام بتا پایین موقعیت طولانی (اهرم) را می گیرد. اگر محدودیت های وام گرفتن از سرمایه گذاران از گرفتن موقعیت در SML جلوگیری کند ، در عوض برای خرید سهام بتا بالا انگیزه می یابد ، که منجر به قیمت نسبتاً بالاتر (و بنابراین بازده مورد انتظار پایین تر از آن است که توسط CAPM دلالت دارد) برای چنین سهام بتا بالا. در نتیجه ، استراتژی شرط بندی Against-Beta از تأمین نقدینگی به سرمایه گذاران محدودیت سرمایه با ریسک کمتری درآمد کسب می کند.

 coeftest(lm(کوتاه مدت~ 1 +MKT_EXCESS ،داده =beta_longshort) ، vcov =Neweywest ) 

 t test of coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>| t |) (رهگیری) -0. 00446 0. 0025 6-1. 74 0. 082. MKT_EXCESS 1. 16562 0. 09562 12. 19

شکل 3 بازده سالانه پرتفوی های بتا شدید را که ما به آن علاقه مند هستیم نشان می دهد. این شکل هیچ الگوی قابل توجه مداوم را در طی سالهای گذشته نشان نمی دهد - هر نمونه کارها دوره هایی با بازده سالانه مثبت و منفی را نشان می دهد.

 beta_longshort|> دسته بندی بر اساس(سال = سال(ماه))|> خلاصه کردن( کم = گند(1 +کم)، بالا = گند(1 +بالا) ، long_short = گند(1 +کوتاه مدت) ) |> Pivot_longer(cols = -سال)|> GGPLOT(ایز(x =سال ،y = 1 -ارزش،پر کردن =نام))+ GEOM_COL(موقعیت = "طفره رفتن") + facet_wrap(~نام،NCOL = 1) + موضوع(LEGEND. Position = "هیچ یک") + SCALL_Y_CONTINUIN(برچسب ها =درصد)+ آزمایشگاهها( عنوان = "بازده سالانه پرتفوی بتا", x = خالی, y = خالی ) 

به طور کلی ، این فصل نشان می دهد که چگونه می توان از برنامه نویسی عملکردی استفاده کرد تا با استفاده از هر متغیر مرتب سازی و نحوه ارزیابی عملکرد اوراق بهادار حاصل ، تعداد خودسرانه ای از اوراق بهادار را تشکیل دهد. در فصل بعد ، ما عمیق تر به درجات بسیاری از آزادی که در زمینه تحلیل نمونه کارها بوجود می آیند ، عمیق تر می شویم.

تمرینات

1. دو استراتژی بتا کوتاه را بر اساس تعداد مختلف پرتفوی در نظر بگیرید و بازده را مقایسه کنید. آیا تفاوت معنی داری در بازده وجود دارد؟نسبت های شارپ چگونه بین استراتژی ها مقایسه می شوند؟یک آمار ارزیابی نمونه کارها اضافی را پیدا کرده و آن را محاسبه کنید.
2. ما الفا از ده اوراق بهادار بتا را در بالا ترسیم کردیم. تابعی را بنویسید که این تخمین ها را برای اهمیت آزمایش می کند. کدام اوراق بهادار دارای الفبای قابل توجهی است؟
3. تجزیه و تحلیل در اینجا براساس بتاس از بازده ماهانه است. با این حال ، ما همچنین Betas را از بازده روزانه محاسبه کردیم. دوباره تجزیه و تحلیل را انجام دهید و تفاوت در نتایج را نشان دهید.
4. با توجه به نتایج موجود در این فصل ، آیا می توانید یک استراتژی کوتاه کوتاه را تعریف کنید که بازده های غیر طبیعی مثبت (یعنی ALPHAS) را به همراه دارد؟بازگشت بیش از حد تجمعی استراتژی خود و بازده بیش از حد بازار را برای مقایسه ترسیم کنید.

منابع

بالی ، توران G ، رابرت اف انگل و اسکات موری. 2016. قیمت گذاری دارایی تجربی: مقطع بازده سهام. جان ویلی و پسران. https://doi. org/10. 1002/9781118445112. stat07954.

Frazzini ، Andrea و Lasse Heje Pedersen. 2014. "شرط بندی علیه بتا."مجله اقتصاد مالی 111 (1): 1-25. https://doi. org/10. 1016/j. jfineco. 2013. 10. 005.

Newey ، Whitney . K و Keeth D. West. 1994. "انتخاب خودکار تاخیر در برآورد ماتریس کواریانس."بررسی مطالعات اقتصادی 61 (4): 631-53. https://www. jstor. org/stable/2297912.

Newey ، Whitney K. ، and Keeth D. West. 1987. "یک ماتریس کواریانس سازگار با همبستگی ساده ، مثبت ، ناهمگن و همبستگی همبستگی."اقتصاد سنجی 55 (3): 703-8. http://www. jstor. org/stable/1913610.

Zeileis ، Achim. 2006. "محاسبه شی گرا از برآوردگرهای ساندویچ."مجله نرم افزار آماری 16 (9): 1 16. http://dx. doi. org/10. 18637/jss. v016. i09.

زئیلیس ، آشیم و تورستن هوتورن. 2002. "بررسی تشخیصی در روابط رگرسیون."اخبار R 2 (3): 7-10. https://cran. r-project. org/doc/ews/.

• © Chistoph Scheuch ، Stefan Voigt & Patrick Weiss