ملزومات مالی تصادفی

این کتاب عظیم به عنوان یک مقدمه جامع و خود برجسته در جنبه های ریاضی نظریه مالی مدرن در نظر گرفته شده است. این ، در ذهن نویسنده ، به معنای یک دوره کامل در تئوری فرآیندهای تصادفی با ارزش واقعی در زمان گسسته و مداوم است. بدیهی است ، فقط یک احتمالی روسی می تواند چنین چیزی را فکر کند ، اما این فقط یک دوره انتزاعی با نمونه های مالی سطحی است که در آن قرار دارد. معقول و به طرز شگفت آور مؤثر است.

تعداد کمی از افراد مناسب تر برای نوشتن چنین کتابی نسبت به A. N. Shiryaev مناسب هستند. شاگرد A. N. Kolmogorov ، یکی از بزرگترین احتمالی همه زمان ها ، او یک مقام برجسته در فرآیندهای تصادفی در نوع خود است ، و با عنوان R. Lipster ، از یک تک نگاری اساسی دو جلدی در سری زمان است. استنتاج ، آمار فرآیندهای تصادفی (چاپ دوم ، Springer-Verlag ، 2001). در کتاب حاضر ، مانند آثار قبلی ، وی تأکید قابل توجهی بر تئوری مارتینگالس می کند.

یک مارتینگال ، همانطور که خوانندگان آموخته این ژورنال به یاد می آورند ، یک روند تصادفی و بدون روند است ، که بهترین پیش بینی ما می توانیم از آینده استفاده کنیم این است که دقیقاً مانند زمان حال خواهد بود. دقیق تر ، مقدار مورد انتظار آن در زمان t + 1 فقط مقدار آن در زمان t است. با این حال ، دقیقاً ، یک فرآیند تصادفی x_t>یک مارتینگیل است و فقط اگر ،

سابق_{t + 1} | X_t، ایکس_{T - 1}،ایکس₁] = X_t .

بنابراین هیچ روند برای روند وجود ندارد ، و به این معنا غیرقابل پیش بینی است (این از یک مفهوم ضعیف پیش بینی استفاده می کند. پیاده روی تصادفی زیر را تصور کنید: یک قدم راست را با احتمال 0. 99 و 99 قدم با احتمال 0. 01 بردارید. Walk یک مارتینگال است ، اما اگر فقط می توانید به سمت چپ یا راست شرط بندی کنید ، یک استراتژی برنده وجود دارد (شرط بندی راست).). منشأ این نام در مبهم تاریخ قمار انگلیسی از بین می رود.

Martingales از نظر ریاضی تا حد زیادی مورد توجه است زیرا آنها خود را به اثبات همگرایی و مواردی از این دست وام می دهند. ماشین آلات برای برخورد با آنها تقریباً به همان اندازه قدرتمند و توسعه یافته است که برای مقابله با توالی متغیرهای تصادفی مستقل ، توزیع شده یکسان (که یک جنس مارتینگال ها هستند). اما مطمئناً همه چیز یک مارتینگال نیست. پس چه باید انجام داد؟در اینجا Shiryaev ابزار اصلی خود را ارائه می دهد: تجزیه Doob (یا Doob-Meyer). این واقعیت است که می توان هر فرآیند تصادفی با ارزش و با ارزش واقعی را به عنوان مجموع یک مارتینگال و یک فرآیند قابل پیش بینی نشان داد و علاوه بر این نمایندگی بی نظیر است.

تجزیه DOOB به Shiryaev اجازه می دهد تا با استفاده از ابزارهای نظریه Martingale ، فرآیندهای خودسرانه را معقول درمان کند. به طور خاص ، به او اجازه می دهد تا بازار را بدون فرصت برای داوری یا سود بی خطر توصیف کند: آنها بازارهایی هستند که ارزش های تخفیف دارایی های خطرناک مارتینگال ها هستند و هیچ مؤلفه قابل پیش بینی ای ندارند. به راحتی می توان فهمید که این امر ضروری است --- یک مؤلفه قابل پیش بینی فرصتی برای داوری --- اما نیز کافی است. با توجه به این واقعیت ، Shiryaev در ادامه فرمول هایی را برای قیمت گذاری انواع مختلف گزینه ها ، از جمله ، به عنوان یک مورد خاص ، فرمول سیاه اسکولز به دست می آورد.

این خط اساسی استدلال است. البته موارد دیگری نیز وجود دارد که برخی از آن کاملاً استاندارد است (مانند بررسی کلاسهای معمول مدل های سری زمانی --- آرما ، آریما ، قوس ، گارچ و غیره) ، برخی از آنها بسیار کمتر استاندارد است (مانند بحثفرآیندهای خودی و ساخت اقدامات مارتینگاله). تا آنجا که چیزی در اینجا وجود ندارد ، به اندازه کافی عجیب و غریب ، بحث کافی در مورد استنباط آماری برای سری زمانی است.("استنباط مارتینگاله" در جدول مطالب به معنای استفاده از روشهای مارتینگاله برای اثبات قضایا است.)

برای خواندن این کتاب ، هیچ پیش زمینه ای در امور مالی لازم نیست --- فصل اول کاملاً اصطلاحات و اهداف مالی را تعریف می کند --- اما آشنایی با فرآیندهای تصادفی و راحتی با احتمال اندازه گیری نظری ضروری است. در حالی که معلمانی که مایل به برطرف کردن همه مشکلات خود هستند می توانند از آن به عنوان یک کتاب درسی استفاده کنند ، یا یک متن تکمیلی بسیار گران قیمت ، مخاطب ایده آل شامل احتمالی یا احتمالی مشتاق ، که می خواهند در مورد امور مالی بیاموزند و مهندسان مالی که می خواهند ، تشکیل می شود. ببینید چه تئوری احتمال جدی می تواند به آنها آموزش دهد. تنها تردید من در مورد توصیه كتاب با صمیم قلب برای خودآموزی این است كه اتصال آن به اندازه كافی برای وزن صفحات قوی نیست. نسخه من در نیمه راه شکسته شد --- اما من به خواندن ادامه می دادم.

سلب مسئولیت: من یک نسخه مروری از این کتاب را از امور مالی کمی دریافت کردم ، اما من در موفقیت کتاب هیچ مشکلی ندارم.

XVIII + 834 ص. ، شکل ، کتابشناسی ، فهرست