تجزیه و تحلیل شباهت سهام مالی بر اساس خوشه بندی اطلاعات

شباهت در سری زمانی یکی از ویژگی های مهم سیستم های دینامیکی مانند سیستم های مالی است ، با استفاده بالقوه برای خوشه بندی سری در سیستم. در اینجا ، ما به طور عمده یک روش جدید را معرفی می کنیم: روش خوشه بندی اطلاعات فاز فاز بازسازی شده برای تجزیه و تحلیل بازارهای مالی. این روش برای بررسی شباهت توالی های مختلف با محاسبه مسافت بین آنها استفاده می شود ، که تفاوت اصلی آن از روش قبلی روش نقشه برداری سری زمانی اصلی به توالی های نمادین است. در اینجا ما از بازسازی فضای حالت برای ساخت توالی های نمادین و کمیت شباهت بازارهای مختلف سهام و بازارهای نرخ ارز با توجه به رفتار هرج و مرج بین سری زمانی پیچیده استفاده می کنیم. و ما نتایج شباهت داده های مصنوعی و واقعی را با استفاده از روش اصلاح شده ، روش طبقه بندی اطلاعات و روش خوشه بندی سیستم مقایسه می کنیم. نتیجه می گیریم که روش خوشه بندی اطلاعات فضا فاز بازسازی شده برای تحقیق در مورد روابط نزدیک در سری های زمانی و به ویژه برای سری های زمانی کوتاه ، مؤثر است. علاوه بر این ، ما نتایج شباهت سری های مختلف نرخ نرخ ارز را در دوره های مختلف گزارش می کنیم و تأثیر رژیم نرخ ارز را در سال 2008 در سری زمانی می یابیم. همچنین ما برخی از ویژگی های سری زمان نرخ ارز را در بازار چین به ویژه برای چهار شریک تجاری برتر چین به دست می آوریم.

روی نسخه خطی کار می کنید؟

1. معرفی

در سالهای اخیر ، علاقه زیادی به تحقیقات سریال های زمانی به ویژه برای بازارهای مالی وجود داشته است که فعال شده اند و توجه بیشتری را به خود جلب کرده اند. به طور کلی ، تحقیقات عمده بازارهای مالی بر بازار سهام و بازارهای نرخ ارز متمرکز است. این بازارها به طرز چشمگیری سیستم های پیچیده ای با تعداد زیادی از واحدهای متقابل که مطابق با روندهای اساسی اقتصادی هستند ، تعریف شده اند. فیزیکدانان در حال حاضر با استفاده از ابزارها و روشهای توسعه یافته در مکانیک آماری و فیزیک نظری در مدل سازی سیستم های پیچیده کمک می کنند. اکونوفیزیک [1-3] اصطلاحی است که برای نشان دادن کاربرد مکانیک آماری در سیستم های اقتصادی استفاده می شود. طیف وسیعی از روشها برای بررسی سری زمانی مالی به عنوان بازتابی از روندهای اقتصادی معرفی شده است. برنامه های معمولی در سری زمانی با کارهایی مانند جستجوی شباهت خوشه بندی و پیش بینی سروکار دارند. و شباهت بین سری زمانی مالی مخصوص دامنه برنامه و همچنین ویژگی مهم پویایی بازارهای مالی است.

در حال حاضر ، بسیاری از روش های مختلف برای تعیین کمیت شباهت در سری زمانی استفاده شده است. پینکوس آنتروپی تقریبی (APEN) را برای تعیین کمیت مفهوم تغییر پیچیدگی [4-6] پیشنهاد کرد ، و برای اندازه گیری سری زمانی بیولوژیکی استفاده شد [7 ، 8]. علاوه بر این ، ریچمن و همکاران.[9 ، 10] کاستی های روش APEN را مورد تجزیه و تحلیل قرار داد و روش جدیدی به نام آنتروپی نمونه (Sampen) را در طیف گسترده ای از شرایط معرفی کرد. این امر به طور گسترده در مطالعات قلبی عروقی بالینی کاربرد داشت. پس از آن ، متقاطع و متقاطع متقاطع برای اندازه گیری شباهت دو سری زمانی مجزا [11] مطرح شد ، و سپس متقاطع برای بررسی هماهنگی و همبستگی متقابل بازارهای سهام استفاده شد [12]. تمام روشهای فوق بر اساس کمیت منظم سری زمانی ساخته شد و با هدف تخمین پیچیدگی سیستم بازارهای مالی در ابتدا انجام شد. علاوه بر این ، کاستا و همکاران.[13-15] با در نظر گرفتن بازه های زمانی ، آنتروپی چند مقیاس را معرفی کرد و از آن برای اندازه گیری پیچیدگی سیستم های بیولوژیکی استفاده کرد. سپس ، آنتروپی چند نمونه ای از نمونه [16] برای تجزیه و تحلیل شباهت دو سری در بازه های زمانی مختلف بر اساس آنتروپی چند مقیاس و متقاطع ارائه شد. برای تجزیه و تحلیل بیشتر ، برگشت پذیری زمان چند مقیاس [17] نیز برای طبقه بندی بازارهای مالی پیشنهاد شد و نتایج مشابهی به دست آورد. علاوه بر این ، بسیاری از روش های دیگر برای تجزیه و تحلیل شباهت بازارهای مختلف سهام ، مانند تجزیه و تحلیل همبستگی متقابل [18] ، تجزیه و تحلیل نوسان دفع چند مقیاس (MSDFA) و تجزیه و تحلیل همبستگی متقابل چند مقیاس (MSDCCA) [19] ، وجود دارد. روش خوشه بندی سه فاز [20] و مدل Copula-Garch با زمان متغیر [21]. همچنین برخی از مطالعات در مورد خاصیت نوسانات نرخ ارز در بازارهای نرخ ارز انجام شده است. تحقیقات قبلی بیشتر در مورد ویژگی های نوسانات آنها به تصویب اشکال عملکردی متنوع ، مانند قوانین قدرت [22-24] ، عملکرد گاوسی [25] و عملکرد گاوسی سوخته [26] پرداخته شده است. و از تجزیه و تحلیل نوسان محروم (DFA) برای بررسی رفتار مقیاس گذاری در نوسانات نرخ ارز استفاده شد [25 ، 27-29]. برای برخی از بازارهای ارزی ، مشخص شده است که تغییرات نرخ ارز دارای ماهیت چند عاملی با استفاده از تجزیه و تحلیل نوسان چند منظوره (MFDFA) [30] ، توابع ساختار [31-34] و مدل چند عاملی از بازده دارایی (MMAR) است.[35]بعلاوه،

شخصی خواص آماری و چند عاملی شاخص نرخ ارز یوان را بر اساس روشهای DMA و MFDMA مطالعه کرد [36]. از طرف دیگر ، یک روش جدید به نام روش تجزیه و تحلیل همبستگی متقابل نامتقارن چند منظوره (MF-ADCCA) [37] برای بررسی رفتار مقیاس گذاری همبستگی های متقابل بین بازار سهام چین ، بازار بورس چین و ایالات متحدهبازار سهام.

تعریف شباهت غیرقانونی است. در سال 2003 ، یانگ و همکاران.[38 ، 39] روش را با اندازه گیری شباهت بین دو توالی پیچیده پیشنهاد کرد. آنها یک شاخص شباهت مبتنی بر اطلاعات جدید برای شناسایی و کمیت ساختارهای پویا پنهان در سری زمان ضربان قلب انسان با استفاده از ابزارهایی از زبانشناسی آماری ایجاد کردند. برای سریال های زمانی بسیار طولانی است ، این یک روش خوب بود که سری زمانی را می توان در توالی های نمادین باینری نقشه برداری کرد و شاخص عدم تفاوت را می توان از طریق فرکانس رتبه محاسبه کرد. آنها همچنین از روش ساخت درختان فیلوژنتیک [40] برای ترتیب گروه های مختلف نمونه بر روی درخت انشعاب استفاده کردند تا به بهترین شکل اندازه گیری از فاصله زوج را متناسب کنند. برای عواقب بهتر ، پنگ و همکاران. تعریف دیگری را برای ضریب وزنی با استفاده از آنتروپی شانون [41] ارائه داد ، و آنها تعریف دیگری از شاخص عدم تمایز ارائه دادند. سپس ، آنها تعریف جدید را برای یک رویکرد طبقه بندی اطلاعات [42] ، سیگنال های بیولوژیکی [43] ، SARS Coronavirus [44] و الگوهای سیگنال های فشار خون استفاده کردند [45].

در اینجا در مطالعه ما ، ما همچنین یک روش جدید خوشه بندی را برای محاسبه شباهت بین سری زمانی بر اساس بازسازی فضای دولتی پیشنهاد می کنیم. بازسازی فضای دولتی اولین قدم در تجزیه و تحلیل سری زمانی غیرخطی از داده های سیستم های هرج و مرج از جمله تخمین متغیرها و پیش بینی است. این می تواند از ویژگی های کل سری زمانی استفاده کند و فقط نقاط مجاور سری زمانی را در نظر نگیرد. بازسازی فضای دولتی توسط Packard [46] ارائه شده است ، و اکنون این روش به طور گسترده در سری زمانی هرج و مرج استفاده می شود. به عنوان نمونه ای از سری زمانی هرج و مرج ، می توانیم از این روش برای نقشه برداری سری زمانی مالی به سری زمانی نمادین استفاده کنیم. این باید یک روش خوب برای تشخیص ویژگی های اساسی آنها باشد.

در مطالعات قبلی ، تعدادی از آثار متمرکز بر تجزیه و تحلیل سیگنال های فیزیولوژیکی با استفاده از روش فوق. اندازه گیری شباهت یک الگوریتم تجزیه و تحلیل زبانی است و نوعی روش تجزیه و تحلیل الگوی است. بر اساس این روش ، ما با انتخاب مقادیر مناسب پارامترها ، وضعیت سری زمانی سهام و سری زمان مبادله را در نظر می گیریم و سپس شباهت این دو بازار را تجزیه و تحلیل می کنیم. با این حال ، بسیاری از روش های قبلی به طور مستقیم روی سری زمانی اعمال می شود و طول سری زمانی باید یکسان باشد. روش جدید مبتنی بر توالی های نمادین است ، بنابراین ما نیازی به در نظر گرفتن طول توالی ها نداریم ، فقط انتخاب کلمات مناسب m-bit. علاوه بر این ، پویایی بازار مالی توسط تعدادی از عوامل پیچیده هدایت می شود: شاخص در همان سطح ، زیرمجموعه ، داده های اقتصادی ، احساسات معاملاتی ، قیمت معاملات ، وزن و سایر اطلاعات سهام. برای این نوع سیستم ذاتی پر سر و صدا ، ممکن است ساده کردن پویایی از طریق نقشه برداری از خروجی به توالی های نمادین مفید باشد ، جایی که ما در مقایسه با توالی های باینری مشخص شده توسط 1 و 0 بازسازی فضای حالت را انتخاب می کنیم [47]. توالی نمادین حاصل ویژگی های مهم پویایی تولید شده توسط سیستم دینامیکی زیرین را حفظ می کند ، اما به اندازه کافی قابل ردیابی است که به عنوان یک دنباله نمادین مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد. بنابراین ما سری زمانی پیچیده سهام را به توالی های نمادین تبدیل می کنیم ، که اولین گام مهم برای استفاده از این روش است. و بازسازی فضای دولتی کل خصوصیات هر حرف را در کلمه در نظر می گیرد نه فقط به مجاورت. علاوه بر این ، روش خوشه بندی سنتی با فواصل اقلیدسی فقط تفاوت مقادیر را در زمان مختلف ذکر کرده و از شخصیت های دینامیکی سری زمانی غفلت می کند. تازگی روش خوشه بندی اطلاعات این است که عناصر هر دو مقولات مبتنی بر اطلاعات و آمار مبتنی بر کلمه را در بر می گیرد ، زیرا تفاوت مرتبه هر یک از آمار کلمه توسط اطلاعات اساسی آن با استفاده از آنتروپی شانون وزن می شود. علاوه بر این ، ترکیب این عناصر اساسی اطلاعات جهانی مربوط به استفاده از عناصر مربوطه در سری زمانی مالی را ضبط می کند. همچنین ، توطئه های مسافت و درختان فیلوژنتیک بر اساس شاخص تفاوت می توانند اطلاعات مستقیمی در مورد بازارهای مختلف به ما بدهند تا شباهت بین آنها را تجزیه و تحلیل کنیم.

نامه یادآوری به گونه ذیل تنظیم شده است. در بخش زیر ، جزئیات روش خوشه بندی اطلاعات فضا فاز بازسازی شده رمان را ارائه می دهیم. بخش 3 داده های مورد استفاده در کار ما را توصیف می کند ، از جمله سری میانگین متحرک یکپارچه (ARFIMA) یکپارچه Autoregressive ، سری زمانی سهام و سری زمان نرخ ارز در بازار چین. در فرقه4 ، ما نتایج خوشه بندی به دست آمده با استفاده از اقدامات مختلف شباهت مانند روش طبقه بندی اطلاعات (ICM) ، روش خوشه بندی اطلاعات فاز بازسازی شده (RPSI) و خوشه بندی سیستم با مسافت های اقلیدسی مربع (SCE) را مقایسه کردیم و همچنین ارزهای مختلفی را در برابر یوان مطالعه می کنیم. نرخ ارز و تأثیر رژیم نرخ ارز در سال 2008 بر شباهت چهار سری برتر نرخ ارز در بازار نرخ ارز چین. سرانجام ، ما یافته های این مقاله را در بخش آخر خلاصه می کنیم.

2 روش خوشه اطلاعات فاز فاز بازسازی شده

در سال 2007 ، پنگ و همکاران.[43] روش طبقه بندی اطلاعات را ارائه داد ، که اصلاح بر اساس روش پیشنهادی یانگ و همکاران است.[38 ، 39]. این روش اندازه گیری جدیدی از شباهت بین دو سری زمانی را ارائه داد. اما این روش فقط همبستگی ارزش مجاور را برای کلمه m-bit در نظر می گیرد ، نه حسابداری از رابطه در مورد هر مقدار. برای آن ، سری زمانی را به توالی های نمادین باینری توسط Eq نقشه می کند. 1 = <left<x08egin 0&<> ext quad le>$ $ شروع کنید<> ext quad>>. end ight.>، \ 1 &$$

پایان

که () ارزش سری زمان در زمان t است. سپس ، می توانیم یک سری نماد جدید (i_n ) دریافت کنیم.

برای مقابله با این حقایق ، ما روش دیگری برای نقشه برداری سری اصلی به سری زمانی نماد پیشنهاد می کنیم. در اینجا ما سری زمانی نماد را با بازسازی فضای دولتی می سازیم [46]. بازسازی فضای دولتی اولین قدم در تجزیه و تحلیل سری زمانی غیرخطی از داده های سیستم های هرج و مرج از جمله تخمین متغیرها و پیش بینی است.<>بنابراین ، ما سری زمانی یک بعدی را در یک فضای فاز بازسازی شده با ابعاد بالاتر (RPS) گسترش می دهیم و یک روش جدید به نام روش خوشه بندی اطلاعات فاز بازسازی شده (RPSI) ایجاد می کنیم. برای یک سری زمانی معین (

1. _^n ) ، جایی که () مقدار در زمان t است. این روش را می توان به شرح زیر خلاصه کرد:<>,>, ldots ,x_j + (m - 1) au >مرحله 1 بگذارید (x_j^ ) مجموعه ای از نقاط () از j تا (j + (m - 1) tau ) و (x_j^ = باشد.
2. ) که در آن (j = 1،2 ، ldots ، t - (m - 1) tau ) ، و (m ge 2 ) و ( tau ge 1 ) به ترتیب ، به ترتیب ، نشان می دهد. تعبیه ابعاد و تأخیر زمان. هر یک از زیر مجموعه های (n = t - (m - 1) tau ) یک نقوش واحد از موارد ممکن است (نمایانگر تمام سفارشات منحصر به فرد از اعداد واقعی است).
3. مرحله 2 بگذارید ( omega _k^) به ترتیب غیرقانونی با استفاده از الفبای (a = ) ، جایگرانه (x_j^) باشد. برای جابجایی (x_j^) ممکن است یکسان باشد ، در اینجا ( omega _k^) سفارش منحصر به فرد برای آنها است.
4. مرحله 3 وقایع کلمات مختلف را بشمارید ، و سپس آنها را به ترتیب نزولی بر اساس فرکانس وقایع مرتب کنید. سپس ، می توانیم مقدار (( omega _k^) ) و (( omega _k^) ) را بدست آوریم ، که نشان دهنده فرکانس و رتبه وقایع کلمه ( omega _k^) به موقع است. سری () ، (( omega _k^) ) و (( omega _k^) ) برای سری زمانی () به طور مشابه.

    

مرحله 4 فاصله ((،) ) را بین دو سری زمانی که احتمال هر کلمه را در بر می گیرد محاسبه کنید. فاصله به عنوان Eq تعریف شده است.(2) ، جایی که

و فاکتور عادی سازی z توسط

به طور مشابه ، مبلغ با مقدار (m! - 1 ) تقسیم می شود تا مقدار در همان محدوده [0 ، 1] نگه دارد.

برای بازسازی فضای فاز ، تشخیص مقدار مناسب ابعاد تعبیه و تأخیر در زمان بسیار مهم است. اگر بعد تعبیه خیلی کوچک باشد ، برخی از نقاط همسایه ممکن است به دلیل پیش بینی از ابعاد بالاتر تا بعد پایین تر ، به یکدیگر نزدیک باشند. در عوض ، بعد تعبیه بالاتر ممکن است منجر به محاسبه بیش از حد در هنگام ارزیابی پارامترها شود. همچنین ، انتخاب تأخیر زمان بر نتیجه تجزیه و تحلیل تأثیر می گذارد. در مطالعه ما ، ما روش نزدیکترین همسایگان کاذب [48] را برای تعیین حداقل بعد تعبیه انتخاب می کنیم. و اولین حداقل محلی از میانگین عملکرد اطلاعات متقابل ارائه شده در [49] یک روش مناسب برای شناسایی بهترین مقدار برای تأخیر زمان است.

3 داده

3. 1 سری زمانی مصنوعی